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        2019年小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之?dāng)?shù)論問題:余數(shù)問題(4)

        2019-05-05 10:21:18      下載試卷

          注意:棄九法只能知道原題一定是錯(cuò)的或有可能正確,但不能保證一定正確。

          例如:檢驗(yàn)算式9+9=9時(shí),等式兩邊的除以9的余數(shù)都是0,但是顯然算式是錯(cuò)誤的

          但是反過來,如果一個(gè)算式一定是正確的,那么它的等式2兩端一定滿足棄九法的規(guī)律。這個(gè)思想往往可以幫助我們解決一些較復(fù)雜的算式迷問題。

          四、中國剩余定理:

          1.中國古代趣題:


          中國數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》里有這樣的問題:“今有物,不知其數(shù),三三數(shù)之,剩二,五五數(shù)之,剩三,七七數(shù)之,剩二,問物幾何?”答曰:“二十三。”

          此類問題我們可以稱為“物不知其數(shù)”類型,又被稱為“韓信點(diǎn)兵”。

          韓信點(diǎn)兵又稱為中國剩余定理,相傳漢高祖劉邦問大將軍韓信統(tǒng)御兵士多少,韓信答說,每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人……。劉邦茫然而不知其數(shù)。

          我們先考慮下列的問題:假設(shè)兵不滿一萬,每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人,則兵有多少?

          首先我們先求5、9、13、17之最小公倍數(shù)9945(注:因?yàn)?、9、13、17為兩兩互質(zhì)的整數(shù),故其最小公倍數(shù)為這些數(shù)的積),然后再加3,得9948(人)。

          孫子算經(jīng)的作者及確實(shí)著作年代均不可考,不過根據(jù)考證,著作年代不會(huì)在晉朝之后,以這個(gè)考證來說上面這種問題的解法,中國人發(fā)現(xiàn)得比西方早,所以這個(gè)問題的推廣及其解法,被稱為中國剩余定理。中國剩余定理(Chinese Remainder Theorem)在近代抽象代數(shù)學(xué)中占有一席非常重要的地位。

        來源:網(wǎng)絡(luò)資源 作者:奧數(shù)網(wǎng)整理

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