小學數(shù)學游戲：3x+1問題

　　【游戲題】

　　從任意一個正整數(shù)開始，重復對其進行下面的操作：如果這個數(shù)是偶數(shù)，把它除以2；如果這個數(shù)是奇數(shù)，則把它擴大到原來的3倍后再加1。你會發(fā)現(xiàn)，序列最終總會變成4，2，1，4，2，1，…的循環(huán)。

　　例如，所選的數(shù)是67，根據(jù)上面的規(guī)則可以依次得到：67，202，101，304，152，76，38，19，58，29，88，44，22，11，34，17，52，26，13，40，20，10，5，16，8，4，2，1，4，2，1，...

　　數(shù)學家們試了很多數(shù)，沒有一個能逃脫“421陷阱”。但是，是否對于所有的數(shù)，序列最終總會變成4，2，1循環(huán)呢？

　　這個問題可以說是一個“坑”——乍看之下，問題非常簡單，突破口很多，于是數(shù)學家們紛紛往里面跳；殊不知進去容易出去難，不少數(shù)學家到死都沒把這個問題搞出來。已經(jīng)中招的數(shù)學家不計其數(shù)，這可以從3x+1問題的各種別名看出來：3x+1問題又叫Collatz猜想、Syracuse問題、Kakutani問題、Hasse算法、Ulam問題等等。后來，由于命名爭議太大，干脆讓誰都不沾光，直接叫做3x+1問題算了。

　　直到現(xiàn)在，數(shù)學家們仍然沒有證明，這個規(guī)律對于所有的數(shù)都成立。