今天我說(shuō)課的內(nèi)容是第9冊(cè)的“三角形面積的計(jì)算”。
在學(xué)這課之前，學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)有：長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形的面積計(jì)算；一些簡(jiǎn)單多邊形的特征等。學(xué)習(xí)方法方面的基礎(chǔ)有：在學(xué)習(xí)平行四邊形面積計(jì)算的時(shí)候，學(xué)生已經(jīng)初步感受了可以用剪拼、平移、旋轉(zhuǎn)等操作活動(dòng)，使圖形等積變形。事實(shí)上，在學(xué)這課之前，部分學(xué)生對(duì)三角形面積計(jì)算的公式并不是一無(wú)所知，但那只是一種機(jī)械記憶，知道公式，說(shuō)不清所以來(lái)。
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、填表、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，探索并掌握三角形的面積公式，能正確計(jì)算三角形的面積，并應(yīng)用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化方法的價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用已有知識(shí)解決新問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)
教學(xué)難點(diǎn)：
幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到為什么要“÷2”
說(shuō)理念：
說(shuō)教法、學(xué)法：
這課我會(huì)采用分組學(xué)習(xí)的方式，事先給每組一些操作材料，讓大家在操作中交流，在交流中豐富感知，并逐步形成正確的認(rèn)識(shí)。
說(shuō)教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)哪些平面圖形的面積計(jì)算？請(qǐng)你用字母公式來(lái)說(shuō)一說(shuō)。
老師隨學(xué)生回答板書(shū)：S長(zhǎng)=ab，S正=a2，S平=ah
能說(shuō)說(shuō)這些公式是分別用什么方法得到的呢？
[復(fù)習(xí)中的這兩問(wèn)，第一個(gè)問(wèn)題是幫助學(xué)生回憶相關(guān)的知識(shí)基礎(chǔ)，這是學(xué)習(xí)新知的一個(gè)重要前提。后一問(wèn)，主要是從學(xué)習(xí)方法上考慮的。數(shù)面積單位的方塊數(shù)或是用等積變形，這兩種方法將是我們這課學(xué)習(xí)三角形面積計(jì)算的重要方法。]
二、探索三角形面積計(jì)算的公式
1、學(xué)習(xí)例4
將剛才復(fù)習(xí)中的三種圖形，利用課件的演示，添上一條對(duì)角線。
問(wèn)：現(xiàn)在我們看到的圖形是什么？（三角形）
課件繼續(xù)演示：添上方格圖，并把其中一個(gè)三角形變色。
如圖：
每個(gè)小方格表示1平方厘米，能說(shuō)出涂色三角形的面積各是多少嗎？
分別說(shuō)給你的的同桌聽(tīng)一聽(tīng)，不僅要說(shuō)清楚是多少面積更要說(shuō)清楚你是怎么想的。
全班交流：（可能有的回答）
第2張圖可用數(shù)方塊的方法，數(shù)得8塊，即8平方厘米；
其他的幾個(gè)三角形用數(shù)的方法覺(jué)得有麻煩，有很多地方都不滿1格，所以還是用大圖形的面積，除以2來(lái)算，更為方便。
結(jié)果匯總：（1）6×4÷2=12（平方厘米）
�。�2）4×4÷2=8（平方厘米）
（3）6×4÷2=12（平方厘米）
�。�4）6×4÷2=12（平方厘米）
[在這份設(shè)計(jì)中，我把例4的圖稍作了修改。這樣做是為了更好地與復(fù)習(xí)中的題相銜接。而且學(xué)生是親歷了平行四邊形（長(zhǎng)方形、正方形）變成三角形的過(guò)程，更加清楚兩者之間的關(guān)系。在這一環(huán)節(jié)中，學(xué)生主要是通過(guò)觀察，初步意識(shí)到我們熟悉的這幾種特殊四邊形都能平均分成兩個(gè)完全一樣的三角形；反過(guò)來(lái)，兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形（長(zhǎng)方形、正方形）。
第3個(gè)和第4個(gè)三角形雖然形狀不同，但它們都是已知平行四邊形面積的一半，平行四邊形的面積是相等的，所以對(duì)應(yīng)的一半——三角形的面積也是相等的。通過(guò)這兩題的對(duì)比，暗示學(xué)生的注意力不能受具體形狀的影響，而是更要關(guān)注對(duì)應(yīng)平行四邊形的底和高，為后面的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。]
2、學(xué)習(xí)例5
看來(lái)三角形的面積，與它對(duì)應(yīng)的平行四邊形有密切的關(guān)系。
把附頁(yè)上的三角形剪下來(lái)，看看與書(shū)上哪個(gè)三角形可以拼成平行四邊形。
先拼，再求出拼成的平行四邊形和每個(gè)三角形的面積，在小組里交流，填寫(xiě)書(shū)上的表格。
學(xué)生分組學(xué)習(xí)，填完表格之后，繼續(xù)完成書(shū)上的討論部分。鼓勵(lì)同學(xué)之間質(zhì)疑、解決。老師加強(qiáng)巡視指導(dǎo)。
全班交流，使學(xué)生清晰地認(rèn)識(shí)到：
�。�1）兩個(gè)完全一樣的三角形才能拼成一個(gè)平行四
邊形。三角形的面積應(yīng)該等于這個(gè)平行四邊形面積的一半；
�。�2）拼成的三角形和平行四邊形的底和高都分別相等；
�。�3）三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半，所以不能忘了“÷2”
交流的過(guò)程中逐步完成比較完整的板書(shū)：
用字母表示該公式：
S表示三角形的面積， a和h分別表示三角形的底和高，誰(shuí)能用字母來(lái)表示上面的公式？
板書(shū)：S=ah÷2
3、學(xué)生在小組交流的時(shí)候，可能會(huì)有不同的意見(jiàn)，比如就只用一個(gè)三角形，通過(guò)剪、拼，也可以得到一個(gè)平行四邊形。
交流這種想法，指名說(shuō)說(shuō)這個(gè)三角形面積的計(jì)算方法：
這個(gè)三角形的面積就等于平行四邊形的面積。平行四邊形的底就是三角形的底，平行四邊形的高是三角形高的一半，所以平行四邊形的面積=底×（高÷2）
4、學(xué)生閱讀第16頁(yè)的“你知道嗎？”，通過(guò)閱讀，再與上面的方法做一比較。
師：這幾種方法都正確地算出了[內(nèi)容來(lái)于Y-Y_課-件_園 ]三角形的面積。它們之間有什么相同的地方呢？
[例5的教學(xué)，是本課的重點(diǎn)。書(shū)上的例題，我著重讓學(xué)生通過(guò)分組探究的方式去學(xué)習(xí)，在交流中把應(yīng)掌握的知識(shí)有層次地一一呈現(xiàn)。這些知識(shí)是本節(jié)課的關(guān)鍵。
估計(jì)到學(xué)生在操作的時(shí)候，有可能會(huì)出現(xiàn)只用一個(gè)三角形拼平行四邊形的方法，這種方法與例題方法以及與“你知道嗎？”的對(duì)比，可以從多角度來(lái)強(qiáng)化“÷2”的理由，我覺(jué)得花一些時(shí)間還是有必要的。而且這樣的做法，也是基于學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際和對(duì)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)文化了解。]
三、計(jì)算公式的應(yīng)用
1、完成“練一練”
電腦分別演示這兩題。在交流答案的時(shí)候，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)清楚什么時(shí)候要“×2”，什么時(shí)候要“÷2”，為什么？以進(jìn)一步加深對(duì)三角形面積公式與平行四邊形面積公式之間聯(lián)系的理解。
繼續(xù)完成p.17想想做做的第1題。
2、完成“試一試”，算出這塊三角形交通標(biāo)志牌的面積。
在交流的時(shí)候，要給學(xué)生正確解答這類題書(shū)寫(xiě)格式的示范，培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范地應(yīng)用計(jì)算公式完成練習(xí)。
學(xué)生練習(xí)，完成想想做做的第2題
指名板演，講評(píng)的時(shí)候注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生練習(xí)中的問(wèn)題。比如書(shū)寫(xiě)的格式、計(jì)算中的問(wèn)題、“÷2”的遺漏、單位名稱等，都要一一指出并糾正。
一個(gè)特例：第一張圖畫(huà)的是一個(gè)直角三角形，它的一組直角邊就分別是它的底和高。
3、畫(huà)一畫(huà)，比一比：在方格圖上畫(huà)出面積是6平方厘米的三角形，你能有幾種畫(huà)法？
比如：
匯總學(xué)生的各種畫(huà)法之后，指名說(shuō)說(shuō)自己在畫(huà)的時(shí)候是怎么想的？通過(guò)交流，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到“6平方厘米”先要考慮“12平方厘米”（對(duì)應(yīng)的平行四邊形面積），進(jìn)而考慮只要底和高相乘得“12”就可以了；這樣畫(huà)出的三角形雖然形狀各不相同，但面積都是6平方厘米。
[練習(xí)的設(shè)計(jì)主要分這幾個(gè)環(huán)節(jié)：第一個(gè)環(huán)節(jié)重點(diǎn)是放在“÷2”和“×2”的區(qū)別上。主要是因?yàn)閺囊酝鶎W(xué)生練習(xí)來(lái)看，這是錯(cuò)誤中的主流，一定要引起學(xué)生的重視。
第二個(gè)環(huán)節(jié)的練習(xí)，主要是讓學(xué)生能正確地應(yīng)用三角形面積公式計(jì)算各個(gè)三角形的面積。在應(yīng)用的過(guò)程中，規(guī)范學(xué)生的書(shū)寫(xiě)，培養(yǎng)良好的作業(yè)習(xí)慣。
第三個(gè)環(huán)節(jié)是我自己修改的練習(xí)，數(shù)據(jù)具有更多的可能性，有一定的開(kāi)放性，主要還是激發(fā)學(xué)生的探索欲望。通過(guò)這個(gè)開(kāi)放練習(xí)，使學(xué)生又一次地認(rèn)識(shí)到三角形與對(duì)應(yīng)的平行四邊形面積之間的聯(lián)系。]
四、全課總結(jié)：
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)的是三角形面積的計(jì)算，說(shuō)說(shuō)你知道了哪些具體的知識(shí)？怎么得到這些知識(shí)的？
[整節(jié)課的設(shè)計(jì)，我比較注重讓學(xué)生用“舊”的方法來(lái)獲取“新”的知識(shí)——用拼的方法得到平行四邊形的面積，進(jìn)而得到三角形的面積計(jì)算公式。這種方法同時(shí)也是后面學(xué)習(xí)梯形面積計(jì)算的方法，所以說(shuō)這樣的教學(xué)是為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)做了充分的準(zhǔn)備，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的獲得是有幫助的。
學(xué)生只有清楚了知識(shí)的來(lái)龍去脈，才能對(duì)知識(shí)本身有正確、持久的認(rèn)識(shí)。只有掌握了學(xué)習(xí)方法，才能自主地開(kāi)展探索性學(xué)習(xí)，獲取到更多的知識(shí)。]
