學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過(guò)思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且?jiàn)W數(shù)成績(jī)中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競(jìng)賽中奪取佳績(jī)的學(xué)生。
·本周試題由學(xué)而思教研部《小學(xué)奧數(shù)系統(tǒng)總復(fù)習(xí)》編者劉洋洋老師精選、解析，以保證試題質(zhì)量。
·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。
·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過(guò)15分鐘。答案明日公布！
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【工程問(wèn)題】
1．難度：★★
甲、乙兩人合作清理400米環(huán)形跑道上的積雪，兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)背向而行各自進(jìn)行工作，最初，甲清理的速度比乙快
，中途乙曾用10分鐘去換工具，而后工作效率比原來(lái)提高了一倍，結(jié)果從開(kāi)始算起，經(jīng)過(guò)1小時(shí)，就完成了清理積雪的工作，并且兩人清理的跑道一樣長(zhǎng)，問(wèn)乙換了工具后又工作了多少分鐘？
【解析】法一：直接求
首先求出甲的工作效率，甲1個(gè)小時(shí)完成了200米的工作量，因此每分鐘完成
（米），開(kāi)始的時(shí)候甲的速度比乙快，也就是說(shuō)乙開(kāi)始每分鐘完成為
（米），換工具之后，工作效率提高一倍，因此每分鐘完成2.5
2=5（米），問(wèn)題就變成了，乙50分鐘掃完了200米的雪，前若干分鐘每分鐘完成2.5米，換工具之后的時(shí)間每分鐘完成了5米，求換工具之后的時(shí)間。這是一個(gè)雞兔同籠類型的問(wèn)題，我們假設(shè)乙一直都是每分鐘掃2.5米，那么50分鐘應(yīng)該能掃2.550=125（米），比實(shí)際少了200-125=75（米），這是因?yàn)閾Q工具后每分鐘多掃了5-2.5=2.5（米），因此換工具后的工作時(shí)間為
（分鐘）.
法二：其實(shí)這個(gè)問(wèn)題當(dāng)中的400米是一個(gè)多余條件，我們只需要根據(jù)甲乙兩人工作量相同和他們之間的工作效率之比就可以求出這個(gè)問(wèn)題的答案。我們不妨設(shè)乙開(kāi)始每分鐘清理的量為3，甲比他快，甲每分鐘可以清理4，60分鐘之后，甲一共清理了460=240份的工作量，乙和他的工作總量相同，也是240份，但是乙之前的工作效率為3，換工具后的工作效率為6，和（法一）相同的，利用雞兔同籠的思想，可以得到乙換工具后工作了
分鐘。
2.難度：★★
甲、乙兩人同時(shí)加工同樣多的零件，甲每小時(shí)加工40個(gè)，當(dāng)甲完成任務(wù)的
時(shí)，乙完成了任務(wù)的還差40個(gè)．這時(shí)乙開(kāi)始提高工作效率，又用了7.5小時(shí)完成了全部加工任務(wù)．這時(shí)甲還剩下20個(gè)零件沒(méi)完成．求乙提高工效后每小時(shí)加工零件多少個(gè)？
【解析】當(dāng)甲完成任務(wù)的時(shí)，乙完成了任務(wù)的還差40個(gè)，這時(shí)乙比甲少完成40個(gè)；
當(dāng)乙完成全部任務(wù)時(shí)，甲還剩下20個(gè)零件沒(méi)完成，這時(shí)乙比甲多完成20個(gè)；
所以在后來(lái)的7.5小時(shí)內(nèi)，乙比甲多完成了40+20=60個(gè)，那么乙比甲每小時(shí)多完成
個(gè)．所以提高工效后乙每小時(shí)完成40+8=48個(gè)．
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《小學(xué)奧數(shù)系統(tǒng)總復(fù)習(xí)》 圖書(shū)簡(jiǎn)介
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《小學(xué)奧數(shù)系統(tǒng)總復(fù)習(xí)》分 上下兩冊(cè)，涵蓋了奧數(shù)中8大專題，共設(shè)21講。每講設(shè)置4大模塊，即闖關(guān)目標(biāo)、賽前熱身、實(shí)戰(zhàn)演練和逐級(jí)闖關(guān)，構(gòu)建了完整的奧數(shù)知識(shí)體系，全面覆蓋小學(xué)奧 數(shù)知識(shí)。此外，本書(shū)對(duì)部分經(jīng)典例題錄制了視頻，免費(fèi)贈(zèng)送給各位學(xué)員。本書(shū)附有2010年和2011年的北京集訓(xùn)隊(duì)選拔試題，為本書(shū)增加了新的亮點(diǎn)。 為了讓大家更好的獲得知識(shí)、理解知識(shí)，本書(shū)設(shè)有論壇交流環(huán)節(jié)，讀者可以登錄E度論壇點(diǎn)擊進(jìn)入圖書(shū)答疑帖，即可實(shí)現(xiàn)在線提問(wèn)、交流心得，名師天天坐鎮(zhèn)論壇，等你來(lái)交流！ |
