例 5 把 1 至 8 八個數(shù)分別填入圖中的八個○內(nèi)，使每個圓周上五個數(shù)的和都等于 21。

　　解：設(shè)兩個圓的交叉點(diǎn)上的兩個○內(nèi)各是 a、b。那么，在計(jì)算兩個大圓 周上 10 個數(shù)的和時，a、b 兩數(shù)都多加了一次，所以 1+2+⋯⋯+8+a+b 除以 2 應(yīng)該是 21，即 36+a+b=21×2，從而得 a+b=6。

　　在 1 至 8 八個數(shù)中，只有 1 和 5，2 和 4 這兩組數(shù)的和是 6。

　　(1)如果中間兩個○內(nèi)分別填 1 和 5，另外三個○①內(nèi)三個數(shù)的和都應(yīng) 當(dāng)是 21-6=15，在 2，3，4，6，7，8 這六個數(shù)中，和相等的數(shù)只有 2，6，7 和 3，4，8。

　　(2)如果中間兩個○內(nèi)填 2 和 4，其他的數(shù)可分成兩組 1，6，8 和 3，5，7，分別填入○中。

　　例 6 把 1 至 7 七個數(shù)填在右圖的○內(nèi)，使每條線上三個數(shù)的和都相等。

　　(1988 年無錫市小學(xué)生數(shù)學(xué)競賽試題)

　　解：本題是例 3 的發(fā)展，設(shè)中心數(shù)為 x，其余各數(shù)分別為 a、b、c、d、e、f。根據(jù)例 3 的分析，x 可取 1、4、 7。

　　(1)當(dāng)=1 時，則得每條線上三個數(shù)的和為 10。

　　a+b+c+d+e+f=28-x=-27。 但 a+c+e=10，b+d+f=10，

　　于是 a+b+c+d+e+f=20。兩種結(jié)果產(chǎn)生矛盾，因此，x 不能為 1。

　　(2)當(dāng) x=4 時，則得每條線上三個數(shù)的和為 12。

　　a+b+c+d+e+f=28-x=24。

　　但 a+c+e=12，b+d+f=12， 于是 a+b+c+d+e+f=24。

　　兩種結(jié)果一致，因此，x 可為 4。

　　因?yàn)?1+7+4=12，6+2+4=12，5+3+4=12，而且 7+2+3= 12，1+6+5=12， 所以可得解。

　　圖中當(dāng) 1 的位置確定后，5 與 6 可以對換，(3 與 2 也相應(yīng)的對換)，因 此有兩種不同的形式。而 1 在外圈上有三個位置可選擇，有三種不同形式， 這樣就有 2×3=6 種不同形式。外圈上三個數(shù)與內(nèi)圈上三個數(shù)可同時交換，因 此，本題有 6×2=12 種不同形式。

　　(3)當(dāng) x=7 時，無解。

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