奧數(shù)題及答案：

　　學而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考題學習經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽中奪取佳績的學生。

　　·本周試題由學而思奧數(shù)名師精選、解析，以保證試題質(zhì)量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應超過15分鐘。答案明日公布！

　　1.難度：★★★★

　　用0,1,2,3,4,5,6,7這8個數(shù)字組成一個7位數(shù)，各個數(shù)位上數(shù)字不同，能組成多少個？

　　【解答】

　　首位特殊，不能是0 ，所以從首位開始考慮，

　　首位有7種取法；

　　首位取定后，第二位有7種取法（這時候可以為0）；

　　再看第三位，有8-2=6種取法；

　　依次考慮，可知這樣的數(shù)的個數(shù)為

　　7×7×6×5×4×3×2

　　=35280

　　【小結】首位特殊，特殊位置可優(yōu)先考慮。
 

    2.難度：★★★★

　　用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這10個數(shù)字組成一個9位的偶數(shù)，各個數(shù)位上數(shù)字不同，能組成多少個？

　　【解答】偶數(shù)說明末位是偶數(shù)，0又不能作首位，所以首位和末位比較特殊，可以先考慮。

　�。�1）末尾是0時，首位有9種取法，其他依次遞推，例如，第二位（首位后面的一位）有8種取法，….，第8位有2種法。所以這樣的偶數(shù)有9×8×7×……×2=362880 個。

　�。�2）末尾不是0時，末尾有4種取法，首位就有8種方法，第二位有8種方法（可以是0），第三位有7中方法，….，第8位有2種方法。

　　所以這樣的偶數(shù)有4×8×8×7×6×……×2=1290240 個，所以總共滿362880+1290240=1653120足題意得偶數(shù)有362880 +1290240=1653120 個。

　　【小結】特殊位置優(yōu)先考慮。

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