奧數(shù)題及答案：

　　學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過(guò)思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且?jiàn)W數(shù)成績(jī)中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競(jìng)賽中奪取佳績(jī)的學(xué)生。

　　·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師精選、解析，以保證試題質(zhì)量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過(guò)15分鐘。答案明日公布！

　　【排列組合】

　　1.難度：★★★★

　　由數(shù)字0，1，2，3，4組成三位數(shù)，可以組成多少個(gè)不相等的三位數(shù)？

　　【分析】要求組成不相等的三位數(shù)，所以，數(shù)字可以重復(fù)使用。個(gè)位可填0，1，2，3，4中的任意一個(gè)，十位也一樣，百位不能填0，要將

　　三個(gè)數(shù)位填滿(mǎn)才組成三位數(shù)，這是分步完成，所以用乘法原理，共有個(gè)。
 

　　2.難度：★★★★★

　　從6幅國(guó)畫(huà)，4幅油畫(huà)，2幅水彩畫(huà)中選取兩幅不同類(lèi)型的畫(huà)布置教室，問(wèn)有幾種選法？

　　【分析】首先考慮從國(guó)畫(huà)、油畫(huà)、水彩畫(huà)這三種畫(huà)中選取兩幅不同類(lèi)型的畫(huà)有三種情況，即可分三類(lèi)，自然考慮到加法原理。當(dāng)從國(guó)畫(huà)、油畫(huà)各選一幅有多少種選法時(shí)，利用的乘法原理。由此可知這是一道利用兩個(gè)原理的綜合題。關(guān)鍵是正確把握原理。

　　符合要求的選法可分三類(lèi)：

　　設(shè)第一類(lèi)為：國(guó)畫(huà)、油畫(huà)各一幅，可以想像成，第一步先在6張國(guó)畫(huà)中選1張，第二步再在4張油畫(huà)中選1張。由乘法原理有 6×4＝24種選法。

　　第二類(lèi)為：國(guó)畫(huà)、水彩畫(huà)各一幅，由乘法原理有 6×2＝12種選法。

　　第三類(lèi)為：油畫(huà)、水彩畫(huà)各一幅，由乘法原理有4×2＝8種選法。

　　這三類(lèi)是各自獨(dú)立發(fā)生互不相干進(jìn)行的。

　　因此，依加法原理，選取兩幅不同類(lèi)型的畫(huà)布置教室的選法有 24＋12＋8＝44種。