奧數(shù)題及答案：
學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考 題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識點(diǎn)，適合一些志在競賽中 奪取佳績的學(xué)生。
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·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過15分鐘。答案明日公布！
計(jì)數(shù)問題
難度：★★★★
世界杯決賽圈共有32只球隊(duì)參加，分為小組賽和淘汰賽兩個(gè)階段。第一階段，每4支球隊(duì)為一組，組內(nèi)每兩個(gè)球隊(duì)都要比賽一場，前兩名晉級第二階段，并最終決出一、二、三名。請問，世界杯決賽圈共要進(jìn)行多少場比賽？冠軍球隊(duì)要參加多少場比賽？
【答案】
比賽型問題分為單循環(huán)、雙循環(huán)和淘汰賽三種。
第一階段為單循環(huán)賽，每小組4隊(duì)，共8組；每兩個(gè)球隊(duì)之間均比賽一場，
=4×3/2=6場，即每一小組6場比賽，每支球隊(duì)均有3場。此階段共舉行了8×6=48場比賽，冠軍參加3場。
第二階段為淘汰賽，共16支球隊(duì)，兩兩一組比賽，第一輪淘汰8支球隊(duì)，剩8支；第二輪淘汰4支球隊(duì)，剩4支；第三輪淘汰2支球隊(duì)，剩兩支，第四輪淘汰1支球隊(duì)，剩1支，為冠軍。此階段共舉行8+4+2+1=15場比賽（淘汰賽，最終淘汰15支球隊(duì)，每場淘汰一支），冠軍參加4場。
此外，淘汰賽第三階段的兩支淘汰球隊(duì)之間還要進(jìn)行一場，決出第三名。
所以，世界杯決賽圈，共進(jìn)行48+15+1=64場比賽，冠軍球隊(duì)參加7場。
難度：★★★★★
在所有的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和是19的數(shù)共有多少個(gè)？
【答案】
枚舉法。
百位為9時(shí)，十位+個(gè)位=10,1+9,2+8，…，9+1共9種；
百位為8時(shí)，十位+個(gè)位=11,2+9,3+8，…，9+2共8種；
百位為7時(shí)，…… 共7種；
……
百位為1時(shí)，十位+個(gè)位=18,9+9，共1種；
由此得到，共9+8+7+…+1=45種。
