學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考 題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識點(diǎn)，適合一些志在競賽中 奪取佳績的學(xué)生。
·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師精選、解析，以保證試題質(zhì)量。
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排列組合問題
難度：★★★★
有2克，5克，20克的砝碼各1個(gè)，只用砝碼和一架已經(jīng)調(diào)節(jié)平衡了的天平，能稱出______種不同的質(zhì)量。
【答案】
第一大類：砝碼只放一邊。共有
或者2³-1=7（種）；
第二大類：兩邊都放砝碼。再分類：兩邊各放一個(gè)，共有
種；一邊放兩個(gè)一邊放一個(gè)有
或者
種。所以這一大類共有
（種）。
根據(jù)加法原理，共能稱出7+6=13（種）不同的質(zhì)量。
難度：★★★★★
有60名學(xué)生，男生、女生各30名，他們手拉手圍成一個(gè)圓圈，如果讓原本牽著手的男生和女生放開手，可以分成18個(gè)小組。那么，如果原本牽著手的男生和男生防守時(shí)，分成了_______個(gè)小組。
【答案】
每個(gè)男生能牽2次手，一共牽30×2＝60次，這60次牽手有重復(fù)計(jì)算。當(dāng)男生與男生牽手時(shí)，會將牽手次數(shù)計(jì)算兩次，因此男生與男生的牽手對數(shù)共有（60－18）÷2＝21對，則男生和男生放開手時(shí)，會分成21個(gè)小組。
