奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考 題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競賽中 奪取佳績的學(xué)生。
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雞兔同籠問題
難度：★★★★
小梅數(shù)她家的雞與兔，數(shù)頭有16個(gè)，數(shù)腳有44只。問：小梅家的雞與兔各有多少只？
【答案】
假設(shè)16只都是雞，那么就應(yīng)該有2×16＝32（只）腳，但實(shí)際上有44只腳，比假設(shè)的情況多了44-32＝12（只）腳，出現(xiàn)這種情況的原因是把兔當(dāng)作雞了。如果我們以同樣數(shù)量的兔去換同樣數(shù)量的雞，那么每換一只，頭的數(shù)目不變，腳數(shù)增加了2只。因此只要算出12里面有幾個(gè)2，就可以求出兔的只數(shù)。
解：有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），有雞16-6＝10（只）。
答：有6只兔，10只雞。
當(dāng)然，我們也可以假設(shè)16只都是兔子，那么就應(yīng)該有4×16＝64（只）腳，但實(shí)際上有44只腳，比假設(shè)的情況少了64－44＝20（只）腳，這是因?yàn)榘央u當(dāng)作兔了。我們以雞去換兔，每換一只，頭的數(shù)目不變，腳數(shù)減少了4-2＝2（只）。因此只要算出20里面有幾個(gè)2，就可以求出雞的只數(shù)。
有雞（4×16-44）÷（4-2）=10（只），有兔16-10＝6（只）。
由例1看出，解答雞兔同籠問題通常采用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，然后以兔換雞；也可以先假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。因此這類問題也叫置換問題。
難度：★★★★★
小樂與小喜一起跳繩，小喜先跳了2分鐘，然后兩人各跳了3分鐘，一共跳了780下。已知小喜比小樂每分鐘多跳12下，那么小喜比小樂共多跳了多少下？
【答案】
利用假設(shè)法，假設(shè)小喜的跳繩速度減少到與小樂一樣，那么兩人跳的總數(shù)減少了12×（2＋3）＝60（下）。
可求出小樂每分鐘跳（780-60）÷（2＋3＋3）＝90（下），小樂一共跳了90×3=270（下），因此小喜比小樂共多跳780-270×2＝240（下）。
