學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考 題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識點(diǎn)，適合一些志在競賽中 奪取佳績的學(xué)生。
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·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過15分鐘。答案明日公布！
難度：★★★★
幾何綜合:
圖30-10是一個(gè)正方形，其中所標(biāo)數(shù)值的單位是厘米．問：陰影部分的面積是多少平方厘米?
【答案】
如下圖所示，為了方便所敘，將某些點(diǎn)標(biāo)上字母，并連接BG．
設(shè)△AEG的面積為x，顯然△EBG、△BFG、△FCG的面積均為x，則△ABF的面積為3x，
即
，那么正方形內(nèi)空白部分的面積為
. 所以原題中陰影部分面積為
(平方厘米)．
難度：★★★★★
如圖30-14，將長方形ABCD繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，若AB=4，BC=3，AC=5，求AD邊掃過部分的面積．( 取3.14)
【答案】
如上圖所示，端點(diǎn)A掃過的軌跡為AA″A′，端點(diǎn)D掃過軌跡為DD″D′，而AD之間的點(diǎn)，掃過的軌跡在以A、D軌跡，AD，A′D′所形成的封閉圖形內(nèi)，且這個(gè)封閉圖形的每一點(diǎn)都有線段AD上某點(diǎn)掃過，所以AD邊掃過的圖形為陰影部分． 顯然有陰影部分面積為
,而直角三角形 、ACD面積相等．
所以
即AD邊掃過部分的面積為7．065平方厘米．
