學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考 題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競賽中 奪取佳績的學(xué)生。
·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師精選、解析，以保證試題質(zhì)量。
·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。
·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過15分鐘。答案明日公布！
難度：★★★★
證明：任取9個(gè)自然數(shù)。必有2個(gè)數(shù)的差是8的倍數(shù)。
【答案】
如果這9個(gè)數(shù)中有兩個(gè)是相同的，那么它們的差是0，0是8的倍數(shù)，滿足要求；如果這9個(gè)數(shù)互不相等，那么這9個(gè)數(shù)中，至少有兩個(gè)數(shù)除以8的余數(shù)是相同的，余數(shù)相同的兩個(gè)數(shù)之差必定可以被8整除。
難度：★★★★★
用1,2,3,4這4個(gè)數(shù)字任意寫出一個(gè)10000位數(shù)，從這個(gè)10000位數(shù)中任意截取相鄰的4個(gè)數(shù)字，可以組成許多的四位數(shù)。這些四位數(shù)中至少有多少個(gè)是相同的？
【答案】
從題中觀察物品應(yīng)是截取出的所有四位數(shù)，將不同的四位數(shù)作為抽屜。
在10000位數(shù)中，共能截取出相鄰的四位數(shù)10000-3=9997（個(gè)），即物品數(shù)是9997個(gè)。
用1,2,3,4這四種數(shù)字可以組成的不同四位數(shù)，根據(jù)乘法原理有4×4×4×4=256（種），也即有256個(gè)抽屜。9997÷256=39…13，所以這些四位數(shù)中，至少有40個(gè)相同的。
