·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過15分鐘。答案明日公布！
難度：★★★★
小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)天天練
用1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)兩兩相乘�？梢缘玫�10個(gè)不同的乘積。問乘積中是偶數(shù)多還是奇數(shù)多?
【解答】 如果二個(gè)整數(shù)乘積是奇數(shù)，那么這二個(gè)整數(shù)都必須是奇數(shù)。五個(gè)數(shù)中有三個(gè)奇數(shù)，這三個(gè)奇數(shù)兩兩相乘，只有3個(gè)乘積，也就是說總共只有3個(gè)奇數(shù)，而偶數(shù)的乘積有10-3=7個(gè)，因此乘積中偶數(shù)比奇數(shù)多。
難度：★★★★★
小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)天天練
甲、乙兩個(gè)哲人將正整數(shù)5至11分別寫在7張卡片上。他們將卡片背面朝上，任意混合之后，甲取走三張，乙取走兩張。剩下的兩張卡片，他們誰也沒看，就放到麻袋里去了。甲認(rèn)真研究了自己手中的三張卡片之后，對(duì)乙說：“我知道你的兩張卡片上的數(shù)的和是偶數(shù)。”試問：甲手中的三張卡片上都寫了哪些數(shù)?答案是否唯一。
【解答】 甲手中的3張卡片上分別寫了6，8和10。甲知道其余4張卡片上分別寫了哪些數(shù)，但不知道它們之中的哪兩張落到了乙的手中。因此，只有在它們之中任何兩張卡片上的數(shù)的和都是偶數(shù)時(shí)，甲才能說出自己的斷言。而這就意味著，這4張卡片上所寫的數(shù)的奇偶性相同，亦即或者都是偶數(shù)，或者都是奇數(shù)。但是由于一共只有3張卡片上寫的是偶數(shù)，所以它們不可能都是偶數(shù)，從而只能都是奇數(shù)。于是3張寫著偶數(shù)的卡片全都落入甲的手中。
