學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識點(diǎn)，適合一些志在競賽中奪取佳績的學(xué)生。

　　·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師劉斌精選、解析，以保證試題質(zhì)量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過15分鐘。答案明日公布！

　　難度：★★★★

　　小學(xué)五年級奧數(shù)天天練：

　　任給11個(gè)數(shù)，其中必有6個(gè)數(shù)，它們的和是6的倍數(shù).

　　【分析】設(shè)這11個(gè)數(shù)為 a₁，a₂ ，a₃ ，……，a₁₁ ，由[鋪墊]的結(jié)論可知，在a₁ ，a₂ ，a₃ ，a₄ ，a₅ 中必有3個(gè)數(shù)，其和為3的倍數(shù)，不妨設(shè)a₁+a₂+a₃=3k₁  ;在 a₄，a₅ ，a₆ ，a₇ ，a₈  中必有3個(gè)數(shù)，其和為3的倍數(shù)，不妨設(shè)a₄+a₅ +a₆ =3k₂;在 a₇，a₈ ，a₉ ，a₁₀ ，a₁₁   中必有3個(gè)數(shù)，其和為3的倍數(shù)，不妨設(shè)a₇+a₈ +a₉=3k₃ .又在k₁ ，k₂ ，k₃ 中必有兩個(gè)數(shù)的奇偶性相同，不妨設(shè)k₁ ，k₂ 的奇偶性相同，那么3k₁+3k₂ 是6的倍數(shù)，即a₁ ，a₂ ，a₃ ，a₄ ，a₅ ，a₆ 的和是6的倍數(shù).

　　難度：★★★★★

　　小學(xué)五年級奧數(shù)天天練：

　　一副撲克牌，共54張，問：至少從中摸出多少張牌才能保證：(1)至少有5張牌的花色相同;(2)四種花色的牌都有;(3)至少有3張牌是紅桃.

　　【分析】 一副撲克牌有四種花色，每種花色各13張，另外還有兩張王牌，共54張.

　　(1)為了“保證”5張牌花色相同，我們應(yīng)從最“壞”的情況去分析，即先摸出了兩張王牌，再把四種花色看作4個(gè)抽屜，要想有5張牌屬于同一個(gè)抽屜，只需再摸出 (張)，也就是共摸出19張牌.即至少摸出19張牌，才能保證其中有5張牌的花色相同.

　　(2)因?yàn)槊糠N花色有13張牌，若考慮最“壞”的情況，即摸出了2張王牌和三種花色的所有牌共計(jì) (張)，這時(shí)，只需再摸一張即一共42張牌，就保證四種花色的牌都有了.即至少摸出42張牌才能保證四種花色的牌都有.

　　(3)最“壞”的情形是先摸出了2張王牌和黑桃、梅花、方塊三種花色所有牌共計(jì) 張，只剩紅桃牌.這時(shí)只需再摸3張，就保證有3張牌是紅桃了，即至少摸出44張牌，才能保證其中至少有3張紅桃牌.

名師介紹：

劉斌老師劉 斌老師教學(xué)最大特點(diǎn)是——系統(tǒng)，理性，親和。從小學(xué)習(xí)奧數(shù)，并在全國重要杯賽中屢次獲獎(jiǎng)。從事奧數(shù)教育工作以來，注重學(xué)生的奧數(shù)知識體系掌握以及思維訓(xùn) 練，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生一題多解和多題一解。幫助學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)思想，熟練掌握數(shù)學(xué)方法，靈活運(yùn)用解題技巧。劉老師的課堂輕松活潑，富有親和力和感 染力，節(jié)奏感強(qiáng)；學(xué)生與老師之間充分交流，使學(xué)生成為真正的課堂主體。