計算：

　　1/（1＋12＋14）＋2/（1＋22＋24）＋…＋100/（1＋1002＋1004）

　　=（     ）。

　　第一：本質(zhì)上這是小學(xué)分?jǐn)?shù)數(shù)列計算！何也？因?yàn)檫@種類型的題目（數(shù)列求值計算），即使到了高考也會出現(xiàn)。

　　所以我再三強(qiáng)調(diào)：學(xué)奧數(shù)的作用，“撇開單純的獲獎”這一因素，學(xué)奧數(shù)的最大作用就是開拓思路；其次是對高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會有很大的幫助。

　　第二：方法——當(dāng)然是裂項(xiàng)求和。結(jié)果只有首項(xiàng)和末項(xiàng)，中間項(xiàng)——正負(fù)，恰好互相抵消。

　　對“分?jǐn)?shù)數(shù)列的裂項(xiàng)求和”這應(yīng)該是“條件反射”下就能想到的。問題是：在不同的年級，它會出現(xiàn)各種變化。但總的思路只能是“裂項(xiàng)求和”。

　　第三：既然已經(jīng)知道本題是用小學(xué)就已經(jīng)學(xué)過的方法，那么，問題就歸結(jié)到：如何裂項(xiàng)？

　　本題需要化簡一下。（1＋22＋24）

　　看到：（1＋n2＋n4）形式，應(yīng)該想到：立方差公式！

　　n/（1＋n2＋n4） =n（n2－1）/（n6－1）

　　=n（n－1）(n＋1)/[（n3－1）(n3＋1)]

　　=n/[（1＋n2＋n4）（1－n2＋n4）]

　　=0.5[1/（1＋n2＋n4）－1/（1－n2＋n4）]