難度：★★★★

　　小學(xué)四年級奧數(shù)天天練：計算

　　
　　【答案】



　　難度：★★★★★

　　小學(xué)四年級奧數(shù)天天練：

　　如果一個大于9的整數(shù)，其每個數(shù)位上的數(shù)字都比它右邊數(shù)位上的數(shù)字小，那么我們稱它為"迎春數(shù)"．那么，小于2008的"迎春數(shù)"共有　　　　個。

 

　　【答案】

　　【分析】這是一道組合計數(shù)問題．

　　方法一：枚舉法――按位數(shù)分類計算．

　　一、兩位數(shù)中，"迎春數(shù)"個數(shù)

　�。�1）十位數(shù)字是1，這樣的"迎春數(shù)"有12，13，…，19，共8個；

　　（2）十位數(shù)字是2，這樣的"迎春數(shù)"有23，…，29，共7個；

　　（3）十位數(shù)字是3，這樣的"迎春數(shù)"有34，…，39，共6個；

　�。�4）十位數(shù)字是4，這樣的"迎春數(shù)"有45，…，49，共5個；

　�。�5）十位數(shù)字是5，這樣的"迎春數(shù)"有56，…，59，共4個；

　　（6）十位數(shù)字是6，這樣的"迎春數(shù)"有67，68，69，共3個；?

　　（7）十位數(shù)字是7，這樣的"迎春數(shù)"有78，79，共2個；?

　�。�8）十位數(shù)字是8，這樣的"迎春數(shù)"只有89這1個；?

　�。�9）沒有十位數(shù)字是9的兩位的"迎春數(shù)"；

　　所以兩位數(shù)中，"迎春數(shù)"共有36個．?

　　二、三位數(shù)中，"迎春數(shù)"個數(shù)?

　　（1）百位數(shù)字是1，這樣的"迎春數(shù)"有123-129，134-139，…，189，共28個；?

　�。�2）百位數(shù)字是2，這樣的"迎春數(shù)"有234-239，…，289，共21個；?

　�。�3）百位數(shù)字是3，這樣的"迎春數(shù)"有345-349，…，389，共15個；

　�。�4）百位數(shù)字是4，這樣的"迎春數(shù)"有456-459，…，489，共10個；

　　（5）百位數(shù)字是5，這樣的"迎春數(shù)"有567-569，…，589，共6個；

　�。�6）百位數(shù)字是6，這樣的"迎春數(shù)"有678，679，689，共3個；

　�。�7）百位數(shù)字是7，這樣的"迎春數(shù)"只有789，這1個；

　　（8）沒有百位數(shù)字是8，9的三位的"迎春數(shù)"；

　　所以三位數(shù)中，"迎春數(shù)"共有84個．

　　三、1000-1999的自然數(shù)中，"迎春數(shù)"個數(shù)

　�。�1）前兩位數(shù)字是12，這樣的"迎春數(shù)"有1234-1239，…，1289，共21個；

　�。�2）前兩位數(shù)字是13，這樣的"迎春數(shù)"有1345-1349，…，1389，共15個；

　�。�3）前兩位數(shù)字是14，這樣的"迎春數(shù)"有1456-1459，…，1489，共10個；

　�。�4）前兩位數(shù)字是15，這樣的"迎春數(shù)"有1567-1569，…，1589，共6個；

　　（5）前兩位數(shù)字是16，這樣的"迎春數(shù)"有1678，1679，1689，共3個；

　　（6）前兩位數(shù)字是17，這樣的"迎春數(shù)"只有1789這1個；

　�。�7）沒有前兩位數(shù)字是18，19的四位的"迎春數(shù)"；

　　所以四位數(shù)中，"迎春數(shù)"共有56個．

　　四、2000-2008的自然數(shù)中，沒有"迎春數(shù)"

　　所以小于2008的自然數(shù)中，"迎春數(shù)"共有 個．

　　方法二：利用組合原理

　　小于2008的"迎春數(shù)"，只可能是兩位數(shù)、三位數(shù)和1000多的數(shù)．

　　計算兩位 "迎春數(shù)"的個數(shù)，它就等于從1-9這9個數(shù)字中任意取出2個不同的數(shù)字，

　　每一種取法對應(yīng)于一個"迎春數(shù)"，即有多少種取法就有多少個"迎春數(shù)"．顯然不同的取