248．正方形的邊長和面積為什么不成比例？

　　在判斷比例的練習(xí)中，學(xué)生常把正方形的邊長與面積誤判成正比例。造成這種誤判，在于對(duì)正比例關(guān)系缺乏全面理解。對(duì)“兩種相關(guān)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化”，這句話是記住了，認(rèn)為邊長擴(kuò)大，正方形的面積也會(huì)擴(kuò)大，但這只是正比例關(guān)系含義的一半。另一句話，卻被忽略了，即：“如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定”。

　　對(duì)其忽略的部分，可通過列出邊長與面積的對(duì)應(yīng)數(shù)值表，來進(jìn)行準(zhǔn)確的判斷。

　　從表中的邊長和面積的數(shù)值來看，正方形的邊長和面積相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值并不相等。

　　由上邊所舉數(shù)例可以說明：正方形邊長的任意兩個(gè)數(shù)值的比與相對(duì)應(yīng)的面積的比，其比值都是不相等的，因此，正方形的邊長與面積不能成正比例。

　　除根據(jù)正比例的關(guān)系來說明正方形的邊長和面積不成比例外，還可以根據(jù)比例的判定式，來證明正方形的邊長和面積是不成比例的。求正方形面積的公式是：

　　無論是成正比例或反比例，其中必有一個(gè)量是一定的（或稱不變量）。由于正方形的特征之一是：正方形的四條邊的長度都相等，在上述公式中，找不出一定的量，如果一個(gè)邊長擴(kuò)大了，其他邊長也必然相應(yīng)擴(kuò)大，否則它就不是正方形了。所以，正方形的邊長和面積是不成比例的。

　　同時(shí)，還應(yīng)該看到：正方形的邊長和面積固然不成比例，但正方形的邊長平方和面積是成正比例的。因?yàn)檫呴L平方和相對(duì)應(yīng)面積的兩個(gè)數(shù)的比值是相等的。

　　仍以上表中的數(shù)值為例：