【教學(xué)實錄】
一、匯報交流，梳理知識
師：課前，老師要求同學(xué)們把有關(guān)立體形體的知識整理成表格或圖。現(xiàn)在，請小組討論推薦一張表格或圖，拿上來給大家介紹一下。
各小組紛紛在實物投影儀上出示自己組整理的表格并向同學(xué)介紹。有出現(xiàn)下列圖表等情況。
二、貼進生活，模擬應(yīng)用
1、購買魚缸的數(shù)學(xué)問題
師：昨天，老師想去買一個魚缸，發(fā)現(xiàn)有以下幾種型號。
尺寸
型號
長(分米)
寬(分米)
高(分米)
1號魚缸
6
6
6
2號魚缸
9
6
4.2
3號魚缸
5
5
7.75
師：請同學(xué)們想象一下，當(dāng)時老師看到的三種魚缸的形狀大致是怎樣的？
生：1號魚缸看起來像一個正方體……
（眾生搶著補充：沒有上底面。）
生：2號魚缸像一個扁扁的長方體，沒有上底面。
生：3號魚缸是一個高高的長方體，有點像柱子，也沒有上底面。
�。ū娚鷵屩a充：它的底面是一個正方形。）
師:：這樣吧，每個小組選畫一個魚缸，然后展示給其他小組看看。
師：工人叔叔在做魚缸時該如何割玻璃，各種方案需怎樣的玻璃？選擇一種魚缸，想一想。
生1：我選1號魚缸，它只要割5塊邊長是6分米的正方形玻璃就可以。
生2：2號魚缸需要的玻璃是：一塊長9分米寬6分米的長方形玻璃，二塊長9分米寬4.2分米的長方形玻璃和二塊長6分米寬4.2分米的長方形玻璃。
生3：3號魚缸要二種形狀的玻璃：一塊邊長是5分米的正方形玻璃和4塊長7.75分米寬5分米的長方形玻璃。
師：觀察三個魚缸，你想知道什么？
生：哪個體積最大？
師：魚缸裝水量是它的容積，如果不計玻璃的厚度，它的體積就是容積。
生：哪個魚缸用料最少？
師：那就來計算一下它們的容積和用料面積吧，小組合作、分工計算。
反饋如下：
用料面積(平方分米) 魚缸容積(立方分米)
1號魚缸：6×6×5=180 6×6×6=216
2號魚缸：9×6＋(9×4.2＋6×4.2)×2=180 9×6×4.2=226.8
3號魚缸：5×5＋5×7.75×4=180 5×5×7.75=193.75
師：觀察上面的數(shù)據(jù)，你有什么想法或問題？
生問：老師，以前學(xué)習(xí)的表面積相等時，正方體的體積大。而這里為什么不是這樣？哪里不對？
生答：以前學(xué)習(xí)的表面積相等是在所有面都計算的，今天計算的魚缸只需計算5個面就不一樣了。
師：你認(rèn)為老師應(yīng)購買幾號魚缸？
生1：我認(rèn)為選2號魚缸好，因為它底面比較大適合魚游玩。
生2：我覺得你選3號比較好，因為它占地面積小。
生3：3號好，因為3號魚缸比較深，適合習(xí)性不同的各種魚，深水與淺水可養(yǎng)不同的魚。
生4：1號好，因為它方方正正，既寬闊又比較深，魚比較容易找到喜歡的深淺之處，那里又相對較寬大。
生5：我勸你不要買3號魚缸，因為它比較窄小，魚不好向前游。
生3(迫不及待地說)：魚可以繞著游。
師：大家能獨立思考，敢于提出不同的意見都很好，購買時還要考慮房子大小等因素。
2、沙坑用沙中的數(shù)學(xué)問題
學(xué)校在操場邊的空地上挖了一個長6米、寬3米、深0.4米的坑，準(zhǔn)備裝上沙作為沙坑使用。它的旁邊有一堆圓錐形的沙，底面周長是12.56米，高1.5米。這堆沙夠用嗎？(∏的值取3.14)
(學(xué)生獨立思考，完成后匯報)
生1：這堆沙不夠用。因為沙坑的體積是6×3×0.4=7.2(立方米)，而這堆沙的半徑只有12.56÷3.14÷2=2(米)，沙的體積是×3.14×2×2×1.5≈6.28(立方米)。沙不夠用。
生2：我有不同意見，我認(rèn)為這堆沙夠用了。因為已經(jīng)有6.28立方米沙，而沙坑裝滿沙也僅需7.2立方米，不用裝滿就可以了。
生1：不裝滿一些會不安全。
生2：不對，6.28÷(6×3)≈0.35，可見，用6.28立方米沙來裝這個沙坑可以裝0.35米深了，應(yīng)該是安全的。而且，在使用中，沙不容易溢到操場上去。
生1：我接受你的意見。
三、綜合實踐，升華知識
師：我們通過剛才的幾個題目復(fù)習(xí)了長方體、正方體和圓錐的體積計算，學(xué)習(xí)知識的目的在于為了解決問題。老師這兒有一個鉛球，怎樣求出這個鉛球的體積呢？
(小組討論，匯報交流)
生1：我們可以先在魚缸里放一部分水，不能太多，量出水的高度；再將鉛球放進水中，再量出水的高度，上升的水的體積就是鉛球的體積。
生2：我們組的方法與他們不同，我們決定用一個大口杯，裝滿水，再將鉛球放進水中，收集溢出的水，用量筒一量就知道鉛球的體積。
生3：如果魚缸很大，這個鉛球又這么小，放到水里水面上升很少，會很難測量，就不容易求出鉛球的體積了。
生1：對，我們會選擇一個大小適宜的魚缸，或者玻璃口杯也行，用圓柱的體積公式計算。
生4：我們組討論的結(jié)果是設(shè)法找到球的體積計算公式，用公式計算。
師：你們的想法都很棒，下面就請同學(xué)用自己的方法動手實踐，求出這個鉛球的體積。老師這里為同學(xué)準(zhǔn)備了一些工具，可以來借用。
(用公式計算球的體積的那組同學(xué)用的是由老師提供的球體積公式： 老師建議他們課后通過查找資料進一步搞清球體積公式的獲得過程。)
(學(xué)生實踐后反饋，老師說明測量中有誤差，數(shù)據(jù)略有不同是正常的。)
【案例分析】
復(fù)習(xí)課的教學(xué)目標(biāo)是要培養(yǎng)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展力，努力使學(xué)生獲得最好的發(fā)展。復(fù)習(xí)課教學(xué)首先要關(guān)注的是復(fù)習(xí)的每一過程能否提高學(xué)生的素質(zhì)，能否促進學(xué)生的發(fā)展。反思教學(xué)的過程，可以肯定教學(xué)是成功的：做到系統(tǒng)整理知識、綜合應(yīng)用知識和提高實踐能力，落實關(guān)注學(xué)生發(fā)展的要求。
一、注重自主整理，提高建構(gòu)能力
復(fù)習(xí)已學(xué)的知識，并建構(gòu)起一張知識網(wǎng)絡(luò)，從而形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這是復(fù)習(xí)課的一個重要目標(biāo)。但從學(xué)生的發(fā)展角度來說，獲得整理知識、建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)的能力、形成建構(gòu)意識顯得更為重要。這種能力和意識是必須經(jīng)歷自主整理、主動建構(gòu)的過程中獲得的。本案例要求學(xué)生在課前整理立體圖形的知識，讓學(xué)生自主選擇整理的標(biāo)準(zhǔn)和方法，出現(xiàn)按立體圖形的種類和按體積公式推導(dǎo)過程等不同方法來整理立體圖形的知識。凸現(xiàn)整理建構(gòu)時學(xué)生的自主性，并且在課前完成整理和建構(gòu)，增大了建構(gòu)的空間，有困難的學(xué)生通過在小組交流中調(diào)整，為全班交流推薦優(yōu)秀作品時，體驗和感悟了建構(gòu)知識網(wǎng)的方法。這樣，還學(xué)生一個自主整理的空間，讓學(xué)生親自去理一理知識，讓學(xué)生試著自己去把知識縱向成線、橫向成片，在“做”中形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，在“做”中學(xué)會整理建構(gòu)的方法，獲得整理建構(gòu)的能力。
二、改變機械練習(xí)，提高應(yīng)用能力
如果學(xué)生只會對一般參數(shù)作簡單代入或?qū)⒘?xí)題套入一般模式，那么學(xué)生的素質(zhì)并不會提高多少。只有經(jīng)歷去解決問題，讓學(xué)生進行一次次的重新創(chuàng)造，學(xué)生才會得到真正的發(fā)展。再者，《義務(wù)教育階段國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)》指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的……”、“數(shù)學(xué)教學(xué)，要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境，從學(xué)生的經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的情境，使學(xué)生通過觀察、操作、歸納、類比、猜測、交流、反思等活動，獲得基本的數(shù)學(xué)知識和技能，進一步發(fā)展思維能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。”縱觀整個案例，改變原來那種學(xué)生純粹的代公式等練習(xí)。“購買魚缸問題”、“沙坑裝沙問題”、“測量鉛球的體積”都緊密聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(教室內(nèi)的生物角就有魚缸養(yǎng)有魚)，是學(xué)生身邊的實際問題，有利于激發(fā)學(xué)生解決這些問題的欲望。在解決這些實際問題的過程中，學(xué)生應(yīng)用知識解決問題的能力將得到提高。同時，也將有助于理解“數(shù)學(xué)是解決實際問題的一種方法”而不是一種純粹的代數(shù)據(jù)計算。
三、轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，注重實驗操作
《義務(wù)教育階段國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)》指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”、“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程充滿著觀察、實驗、模擬、推理等探索性與挑戰(zhàn)性活動。教師要改變以例題、示范、講解、為主的教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生投入到探索與交流的學(xué)習(xí)活動之中。”因此，數(shù)學(xué)教學(xué)要努力創(chuàng)建有利于學(xué)生主動探索的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，關(guān)注學(xué)生的自主探索與合作學(xué)習(xí)。案例中設(shè)計由看立體圖猜測是幾號魚缸？由數(shù)據(jù)分析所需要的玻璃形狀如何？有利于引導(dǎo)學(xué)生探索形體的特征，豐富空間與圖形的經(jīng)驗，有助學(xué)生建立空間觀念�？吹竭@幾號魚缸數(shù)據(jù)，你能提出什么問題？由學(xué)生提出計算用料情況和體積大小，再計算用料情況和體積大小。對購買幾號魚缸、沙坑裝沙情況，學(xué)生從不同角度分析會得到不同的答案，從而引起學(xué)生間的爭辯，使課堂上學(xué)生間的爭辯成為優(yōu)化課堂教學(xué)的方式。特別是“求球的體積”這一環(huán)節(jié)，把動手實驗搬進數(shù)學(xué)課，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的動手實踐能力，而且使學(xué)生獲得積極的情感體驗，感受數(shù)學(xué)的力量，同時掌握了必要的基礎(chǔ)知識與基本技能。
