162.為什么看一個數(shù)能不能被3或9整除，就要看這個數(shù)各數(shù)位上數(shù)字的和能不能被3或9整除？

　　一個數(shù)只要各數(shù)位數(shù)字的和是3或9的倍數(shù)，就一定能被3或9整除。這個規(guī)律可通過下面例子得到證明。

　　例如：判斷3576，2549能不能被3整除。

　　3576：∵3＋5+7＋6=21（21是3的倍數(shù)）

　　∴3576能被3整除。

　　2549：∵2＋5＋4＋9=20（20不是3的倍數(shù)）

　　∴2549不能被3整除。

　　檢驗：2549÷3=849……2

　　又如：判4212、5282能不能被9整除。

　　4212：∵4+2+1+2=9（9是9的倍數(shù)）

　　∴4212能被9整除。

　　5282：∵5+2+8+2=17（17不是9的倍數(shù)）

　　∴5282不能被9整除。

　　這個規(guī)律主要依據(jù)是：

　�。�1）凡各位數(shù)字是9的數(shù)，一定能被3和9整除。如：

　　9÷3=3 9÷9=1

　　99÷3=33 99÷9=11

　　999÷3=333 999÷9=111

　　9999÷3=3333 9999÷9=1111

　　…… ……

　�。�2）凡是10的倍數(shù)都可以用下列形式表示：10=9+1

　　100=99+1

　　1000=999+1

　　10000=9999+1

　　……

　　80=8×10=8×（9+1）

　　700=7×100=7×（99+1）

　　5000=5×1000=5×（999+1）

　　40000=4×10000=4×（9999+1）

　　……根據(jù)以上兩點，可以通過下面的等式來說明354能不能被3整除的道理：

　　第一個括號里是9的倍數(shù)加上9的倍數(shù)，它是能被3或9整除的。因此，這個數(shù)能不能被3整除，只要看第二個括號的結(jié)果就可以了。而第二個括號里恰恰是354各位數(shù)字的和。所以，判斷一個數(shù)能不能被3或9整除，只要看各位數(shù)字的和就可以了。

　　判斷結(jié)果：3+5+4=12，12能被3整除，因此，354能被3整除。

　　由于9本身能被3整除，所以能被9整除的數(shù)，一定能被3整除。而能被3整除的數(shù)，卻不一定能被9整除。仍以354為例，3+5+4=12，12能被3整除，卻不能被9整除，因此，354能被3整除，不能被9整除。

　　用上述方法不但能判斷一個數(shù)能不能被3或9整除，而且還能判斷不能整除時，余數(shù)是多少。

　　如：判斷7485能不能被9整除。

　　7+4+8+5=24→2+4=6

　　各位數(shù)字繼續(xù)相加

　　從結(jié)果看出：把7485的各位數(shù)字相加，最后所得的和是6不是9，所以7485這個數(shù)不能被9整除。最后得出的6，就是7485除以9的余數(shù)。即：

　　7485÷9=831……6

　　又如：判斷3478能不能被3整除。

　　∵3+4+7+8=22

　　∴3478不能被3整除，余數(shù)是1。因為22除以3商7后的余數(shù)是1，也就是3478除以3的余數(shù)1。

　　檢驗： 3478÷3=1159……1