157.約數(shù)可以等于因數(shù)嗎？

　　在“數(shù)的整除性”中，約數(shù)和因數(shù)是兩個(gè)重要的概念。在小學(xué)數(shù)學(xué)“教”與“學(xué)”中，接觸因數(shù)是在整數(shù)乘法時(shí)，被乘數(shù)與乘數(shù)對(duì)于積來(lái)說(shuō)，都是因數(shù)。約數(shù)是在“數(shù)的整除性”中出現(xiàn)的，它與倍數(shù)是在“整除”概念的前提下，同時(shí)建立起來(lái)的概念。按照教材中對(duì)約數(shù)所下的定義：“如果數(shù)a能被數(shù)b整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。”假設(shè)把商定為c，其算式為：

　　a÷b=c 反之 b×c=a

　　僅從算式來(lái)觀察，似乎約數(shù)與因數(shù)已經(jīng)等同了，實(shí)際上并非如此。約數(shù)與因數(shù)是一個(gè)問題在不同范疇內(nèi)的兩種不同提法，兩者之間既有聯(lián)系，也有區(qū)別，從上面乘、除法關(guān)系的算式中可以看到它們之間的聯(lián)系，但它們之間的區(qū)別則是主要的。

　　以6÷3＝2為例，6能夠被3整除，也能被2整除，因此，對(duì)6來(lái)說(shuō)，3和2都是它的約數(shù)。如果換成乘法算式：3×2=6，對(duì)于乘積（6）來(lái)說(shuō)， 3和2都是它的因數(shù)。由此可見，只有在“整除”的范疇內(nèi)，才能談得上約數(shù)，而在乘法中，因數(shù)早已經(jīng)存在了。

　　事實(shí)上，6除了能被3和2整除外，還能夠被1和6整除，也就是說(shuō)，6共有1、2、3、6四個(gè)約數(shù)。至于3×2=6，3和2固然是6的因數(shù)；但1×6=6，1和6也是6的因數(shù)，這是兩個(gè)不同的乘法算式，因此，絕不能說(shuō)成6有1、2、3、6四個(gè)因數(shù)，否則，1×2×3×6=36，其乘積就不是6，而是36了。

　　約數(shù)與因數(shù)的另一個(gè)區(qū)別，還在于各自的應(yīng)用范圍上。約數(shù)的應(yīng)用范圍是有限的，它只存在于“數(shù)的整除性”這部分知識(shí)當(dāng)中，為學(xué)習(xí)“公約數(shù)”和“最大公約數(shù)”做好基礎(chǔ)知識(shí)上的準(zhǔn)備。因數(shù)的應(yīng)用范圍則比較廣泛，無(wú)論整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)，以及到中學(xué)后所接觸到的負(fù)數(shù)，只要出現(xiàn)了乘法，就存在著因數(shù)的概念。

　　例如：在小數(shù)中2.4×0.8=1.92，2.4與0.8都是1.92的因數(shù)。

　　在負(fù)數(shù)中（-5）×7=35，-5和7都是-35的因數(shù)。

　　凡此種種，都充分說(shuō)明：約數(shù)與因數(shù)是兩個(gè)不同的概念，是不能等同的。