教學(xué)目標(biāo)：
1．理解整數(shù)的運算定律對于分?jǐn)?shù)乘法同樣適應(yīng)。
2．能靈活掌握分?jǐn)?shù)簡便計算的方法。
3．能正確計算.
單元知識結(jié)構(gòu)圖
分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)（求幾個幾是多少）
分?jǐn)?shù)意義
一個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)（求一個數(shù)的幾分之幾是多少）
分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)計算法則（整數(shù)看作：）
分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)計算法則分?jǐn)?shù)計算法則的統(tǒng)一
一個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)計算法則
分?jǐn)?shù)乘加、乘減的混合運算（計算順序與整數(shù)相同）
分?jǐn)?shù)混合運算
分?jǐn)?shù)乘法的簡便計算（運用整數(shù)乘法運算定律簡算）
教學(xué)重點、難點剖析
重點：
1．掌握分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)、一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義和計算法則，以及運用分?jǐn)?shù)乘法的意義解答有關(guān)的文字題。
2．靈活掌握計算方法，計算時，分子與分母能約分的要先約分，再相乘。
3．掌握分?jǐn)?shù)乘加與乘減混合運算的運算順序。
4．掌握分?jǐn)?shù)簡便計算的方法。
難點：
1.分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)和一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的計算法則的推導(dǎo)。
2.為什么可以把分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)和一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的計算法則統(tǒng)一起來。
3.正確判斷混合運算的運算順序。
4.正確運用乘法分配率靈活地進(jìn)行簡便計算。
子課題教學(xué)重點、難點：
課題一：分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)
教學(xué)重點：分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的意義及計算方法。
教學(xué)難點：分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)法則的推導(dǎo)，能正確計算分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的題目。
課題二：一個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)
教學(xué)重點：一個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義，掌握計算法則。
教學(xué)難點：一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的計算法則的推導(dǎo)。
課題三：分?jǐn)?shù)混合運算
教學(xué)重點：運算順序。
教學(xué)難點：正確判斷混合運算的運算順序。
課題四：整數(shù)乘法運算定律推廣到分?jǐn)?shù)乘法
教學(xué)重點：運用定律進(jìn)行一些簡便計算。
教學(xué)難點：正確運用分配率運用定律。
課題一：分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)
教材分析：
本課時關(guān)鍵在于如何推導(dǎo)出計算法則。至于意義的歸納總結(jié)不存在問題。但無論是意義的總結(jié)還是法則的推導(dǎo)，難度都不大，學(xué)生很容易接受。本節(jié)課存在的問題是：計算法則中提出：用分?jǐn)?shù)的分子與整數(shù)相乘的積作分子。接著才強(qiáng)調(diào)：為了計算簡便，能約分的要先約分，然后再乘。因為很多人都有先入為主的基因存在，因此，有不少的學(xué)生都是按照法則進(jìn)行，用分子與整數(shù)乘得的積再與分母約分，從而降低了計算的速度與準(zhǔn)確度。所以在總結(jié)完法則后，要重點強(qiáng)調(diào)能約分的一定要先約分。
重點突破策略：
1.做好鋪墊：為學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義和法則的推導(dǎo)做準(zhǔn)備。
(1)復(fù)習(xí)2+2+2+2=（）×（）與5個12是多少？的題型，小結(jié)出整數(shù)乘法的意義。
(2)復(fù)習(xí)++=()++=()=()，然后小結(jié)同分母分?jǐn)?shù)加法的計算方法，特別強(qiáng)調(diào)：結(jié)果不是最簡分?jǐn)?shù)的，一定要約分成最簡分?jǐn)?shù)。
2.歸納意義：
在學(xué)生列出加法算式：后，讓學(xué)生觀察3個加數(shù)的特點（3個加數(shù)相同），接著引導(dǎo)學(xué)生：求幾個相同加數(shù)的和還可以列式為：×3，與整數(shù)乘法的意義比較，×3的意義就是求3個的和是多少，是的簡便計算。由此歸納出分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。×3就是求3個是多少。
3.推導(dǎo)法則：
根據(jù)×3===×3=
推出分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算法則：分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。
4.強(qiáng)調(diào)計算的方法：
(1)分子可以與分母約分的一定要先約分，使計算簡便.
(2)用適當(dāng)?shù)木毩?xí)強(qiáng)化能約分的一定要先約分的算理.
課題二：一個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)
教材分析：
這部分內(nèi)容是學(xué)生在學(xué)過分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義和計算方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。它是后面學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法的意義以及分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的基礎(chǔ)。所以這部分內(nèi)容是教學(xué)的重點。
一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)，包括整數(shù)乘分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)。但它們的意義都可以概
括為求一個數(shù)的幾分之幾是多少。這是對整數(shù)乘法意義的擴(kuò)展，因此是教學(xué)的一個重點。本節(jié)的難點在于：推導(dǎo)一個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的計算法則，所以一定要將推導(dǎo)過程分析清楚，擊破難點。
由于整數(shù)可以看成分母是1的假分?jǐn)?shù)，所以不管是分?jǐn)?shù)乘整數(shù)還是整數(shù)乘分?jǐn)?shù)都可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，因此分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算法則對于分?jǐn)?shù)乘整數(shù)和整數(shù)乘分?jǐn)?shù)都適用。這部分的內(nèi)容表面看不難，但學(xué)生開始做分?jǐn)?shù)乘整數(shù)（）和整數(shù)乘分?jǐn)?shù)（）的題目時，往往會將整數(shù)與分子約分，建議在講例題時要加以強(qiáng)調(diào)約分的方法。
重、難點突破策略：
1．意義的教學(xué)：
（1）鋪墊，建立模型：
第4頁圖（1）教學(xué)建議：
在學(xué)生求出3杯的重量后，再多列舉幾道類型題，
求千克的3倍是多少？（×3）
如求5杯、2杯重幾千克？實質(zhì)就是：求千克的5倍是多少？（×5）
求千克的2倍是多少？（×2）
使學(xué)生的腦里形成：求一個數(shù)的幾倍是多少，用乘法計算的模型。
（2）導(dǎo)出意義：
�、俚�4頁圖（2）教學(xué)建議：
求杯水的重量，就是求1杯水重量的“半倍”是多少，即求千克
“半倍”是多少？根據(jù)圖（1）的模型類推可以列式：ד半倍”，這里的“半倍”即杯，那么，ד半倍”就相當(dāng)于×。
因此求的是多少？用乘法列式就是：×
�、诘�4頁圖（3）的教學(xué)可仿照圖（2）的教學(xué)。
�、蹖�(dǎo)出意義：一個數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。
�、芤饬x的運用：求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法。（一個數(shù)×=多少）
�。�3）意義的應(yīng)用：做練習(xí)第4頁的文字題，鞏固一個數(shù)成分?jǐn)?shù)的意義.
2．推導(dǎo)出計算法則：
�。ǎ。┙虒W(xué)公頃的是多少的計算方法
聯(lián)系分?jǐn)?shù)乘法的意義，著重說明×就是求的是多少。第一步先出示1小時耕地公頃的圖示。第二步分析求公頃的是多少的算理，就是把公頃平均分成5份，取其中的1份，也就是把1公頃平均分成（2×5）份，每份是1公頃的，取其中的1份，就是×1。所以：×
=×1(根據(jù)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的法則計算)
=
=
(2)教學(xué)公頃的是多少的計算方法
求小時耕地多少公頃，就是求公頃的是多少？算式是：×。第一步先出1小時耕地公頃的圖示。第二步分析求公頃的是多少，就是把公頃平均分成5份，也就是把1公頃平均分成（2×5）份，每份就是，取其中的1份是×1，取3份就是×3所以：
×
=×3(根據(jù)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的法則計算)
=
=
(3)推導(dǎo)出計算法則：
×==
由
×==
推出一個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的計算法則：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積做分子，用分母相乘的積做分母。
(4)強(qiáng)調(diào)：為了計算簡便，能先約分的一定要先約分再乘。
3.分?jǐn)?shù)計算法則的統(tǒng)一：
因為整數(shù)看作：，所以分?jǐn)?shù)乘整數(shù)也可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的形式.所以分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算法則對于分?jǐn)?shù)乘整數(shù)和整數(shù)乘分?jǐn)?shù)都適用�？梢灾苯訉⒄麛�(shù)看作分子與分母進(jìn)行約分。但開始做分?jǐn)?shù)乘整數(shù)或整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的題型時，有的學(xué)生經(jīng)常會將整數(shù)與分子約分造成錯誤，所以教學(xué)時要加以強(qiáng)調(diào)，多做練習(xí)鞏固。
課題三：分?jǐn)?shù)的乘加、乘減混合運算
教材分析：
分?jǐn)?shù)乘加、乘減混合運算，是在分?jǐn)?shù)乘法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，它本身屬于分
數(shù)四則混合運算的一部分內(nèi)容。便于更好地區(qū)分分?jǐn)?shù)乘法與分?jǐn)?shù)加、減法的計算方法，提高計算的熟練程度。
分?jǐn)?shù)乘加、乘減的混合運算的運算順序和整數(shù)乘加、乘減的混合運算的運算順序相同，教學(xué)中可以通過復(fù)習(xí)整數(shù)乘加、乘減的混合運算的運算順序，采取以舊帶新的方法理解分?jǐn)?shù)乘加、乘減的混合運算的運算順序．此內(nèi)容難度不大，完全可以放手讓學(xué)生自習(xí)完成。
教學(xué)策略：
教學(xué)程序可設(shè)計為：自習(xí)--討論--教師點撥
關(guān)鍵是確定順序：理解分?jǐn)?shù)乘加、乘減混合運算的運算順序與整數(shù)的運算順序相同：含有兩極運算，要先算第二級，再算第一級.
課題四：整數(shù)乘法運算定律對分?jǐn)?shù)同樣適應(yīng)
教材分析：
整數(shù)乘法運算定律對分?jǐn)?shù)乘法同樣適應(yīng)，但要讓學(xué)生明白：整數(shù)利用乘法運算定律計算時，目的是為了湊整數(shù)，使計算簡便；而分?jǐn)?shù)利用乘法運算定律計算時，目的是為了約分使它變成整數(shù)或變成比較簡單的分?jǐn)?shù)，使計算簡便。本節(jié)的教學(xué)重點應(yīng)放在讓學(xué)生多觀察題型的特征，分析是否可以運用定律進(jìn)行簡便計算，使學(xué)生在實際計算中領(lǐng)會應(yīng)用運算定律進(jìn)行簡便計算的方法，達(dá)到提高學(xué)生計算的熟練度和準(zhǔn)確度。
教材第9頁的3組題型只是起到說明左右兩邊的算式相等的作用，并不能起到說明使計算簡便的作用。建議補(bǔ)充能夠反映利用乘法結(jié)合律和分配律使計算簡便的題型。
教材第10頁例5、例6只是一般的簡便計算題型，而課后的練習(xí)和單元卷或其它的書籍，卻經(jīng)常出現(xiàn)象87×和×９９＋的類型題，諸如此類題目，對于部分學(xué)生來說，是存在一定難度的，建議教學(xué)時補(bǔ)充適當(dāng)?shù)睦}，幫助學(xué)生擊破難點。
重、難點突破策略：
�。保ㄟ^課本3組算式和以下的幾組算式，說明整數(shù)乘法運算定律對分?jǐn)?shù)乘法同樣適應(yīng)。
＝
�。�×15）×＝×（15×）
×（＋13）＝×＋×13
２．復(fù)習(xí)乘法運算定律，同時說明整數(shù)運用定律目的是為了湊成整數(shù)使計算簡便，而分?jǐn)?shù)利用定律目的是為了約分使得到的積變成整數(shù)或變成較簡單的分?jǐn)?shù)，使計算簡便。
a×b=b×a
(a×b)×c=a×(b×c)
(a+b)×c=ac+bc
３．教學(xué)例５、６（可由學(xué)生合作完成）
�。矗a(bǔ)充例題：
�。ǎ保�87×85×怎樣簡便計算？
此類題目有些學(xué)生往往不知道拆哪一個數(shù)，教學(xué)時要把重點放在為什么要拆８７為（86+1）、變８５為（86-1）的算理上。
（２）×９９＋
�、僦v明白如何將原題變成兩個積的和：×９９＋×１
②對照乘法分配律公式，講明白如何提取相同因數(shù)（只提取一個）（因為有的學(xué)生會提出兩個，造成錯誤），如何把剩下的兩個因數(shù)相加的算理。
錯例分析：
�。保s分時找錯“對象”，出現(xiàn)了“內(nèi)戰(zhàn)”--分子殺分子。
�。�3(１)
例如：＝6(２１)3×＝
對于這類癥狀的治療方法難度不大，只要叫患者在做題時，花多一點時間，將整數(shù)幾寫成，再運用分?jǐn)?shù)計算法則計算，訓(xùn)練一段時間后應(yīng)該會有好轉(zhuǎn)。
�。玻贸朔ǚ峙渎蛇M(jìn)行分配時出現(xiàn)了“分配不公平”的弊端。
例如：（＋）×12
�。�×12＋
＝9＋
�。�9
此類題是學(xué)生經(jīng)常做錯的題，做題時可以讓學(xué)生添加弧線來強(qiáng)調(diào)分配的原則，一定要使到分配公平公正。
如：（＋）×12
特別是象（86＋1）×的題型，由于第二個加數(shù)是1，學(xué)生經(jīng)常沒有將1乘上外面的因數(shù)。如果使用了上面的弧線記號就會大大降低了錯誤律。
