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        小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)第一單元《百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用》教案

        2009-07-15 12:58:06     下載試卷     標(biāo)簽:六年級(jí) 百分?jǐn)?shù) 教案

          在六年級(jí)(上冊)“認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)”里,教學(xué)了百分?jǐn)?shù)的意義,并聯(lián)系后項(xiàng)是100的比,體驗(yàn)了百分?jǐn)?shù)又叫做百分比或百分率;教學(xué)了百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化,尤其是百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的相互改寫,為應(yīng)用百分?jǐn)?shù)解決實(shí)際問題做了必要的準(zhǔn)備;還教學(xué)了簡單的求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的問題,初步應(yīng)用了百分?jǐn)?shù)。在此基礎(chǔ)上,本單元繼續(xù)教學(xué)百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用,包括四個(gè)內(nèi)容,依次是求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(或少)百分之幾的實(shí)際問題,根據(jù)已知的稅率求應(yīng)繳納的稅款以及根據(jù)已知的利率求應(yīng)得的利息,與折扣有關(guān)的實(shí)際問題,較復(fù)雜的已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少,求這個(gè)數(shù)的實(shí)際問題。編排了六道例題、四個(gè)練習(xí),把全單元的內(nèi)容分成四段教學(xué),最后還有單元的整理與練習(xí)。

          1.以現(xiàn)實(shí)問題中百分?jǐn)?shù)的意義為突破口,通過推理分析數(shù)量關(guān)系,探索算法。

          解答例1的關(guān)鍵是理解問題的具體含義,教材借助直觀的線段圖,讓學(xué)生思考“實(shí)際造林比原計(jì)劃多百分之幾”應(yīng)該怎樣理解。明確這個(gè)問題是求實(shí)際造林面積超過原計(jì)劃的公頃數(shù)相當(dāng)于計(jì)劃造林公頃數(shù)的百分之幾,從而產(chǎn)生先算出實(shí)際造林比原計(jì)劃多4公頃,再求4公頃是計(jì)劃造林面積16公頃的百分之幾這樣的思路;蛘呦人愠鰧(shí)際造林面積是原計(jì)劃的125%,再得出實(shí)際造林比原計(jì)劃多25%的結(jié)論。兩條思路、兩種算法都是把原計(jì)劃造林公頃數(shù)看作單位“1”(即100%),在線段圖上能清楚地看到,兩種解法最終都是求實(shí)際造林比原計(jì)劃多的部分是原計(jì)劃的百分之幾。練習(xí)一第1題利用已知的“是百分之幾”求“增長百分之幾”,或者利用已知的“增加百分之幾”求“是百分之幾”,通過百分?jǐn)?shù)之間的相互轉(zhuǎn)化,進(jìn)一步理解“增加百分之幾”的含義,還帶出了“下降百分之幾”這個(gè)概念。

          實(shí)際造林比原計(jì)劃多百分之幾與原計(jì)劃造林比實(shí)際少百分之幾是兩個(gè)不同的問題,前者是實(shí)際造林比原計(jì)劃多的公頃數(shù)與原計(jì)劃造林公頃數(shù)相比,后者是原計(jì)劃造林比實(shí)際造林少的公頃數(shù)與實(shí)際造林公頃數(shù)相比,解決兩個(gè)問題的算式中,被除數(shù)的意義不同,除數(shù)也不同。教材編寫“試一試”的目的就是要突出這些不同,要求教師在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候組織學(xué)生將“試一試”和例題的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較,研究為什么得數(shù)不同,進(jìn)一步理解這兩個(gè)問題的含義與數(shù)量關(guān)系。練習(xí)一第5題里,第(1)、(2)題的條件相同,問題不同,第(2)、(3)題的條件不同,問題也不同。通過解題與比較,能使學(xué)生更正確地理解“是百分之幾”與“高百分之幾”的含義。第7題分別求巧克力的單價(jià)比奶糖、水果糖和酥糖貴百分之幾,要依次把巧克力比奶糖、水果糖、酥糖貴的單價(jià)與奶糖、水果糖、酥糖的單價(jià)相比,反復(fù)體驗(yàn)求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾的解題思路與方法。第8題以表格形式呈現(xiàn)求百分?jǐn)?shù)的問題,首次把百分?jǐn)?shù)應(yīng)用于統(tǒng)計(jì)表中。

          2.把求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的經(jīng)驗(yàn),向求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少遷移。

          例2結(jié)合納稅教學(xué)求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少的問題,先找到數(shù)學(xué)問題“60萬元的5%是多少”,然后把求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的經(jīng)驗(yàn)遷移過來,得到“求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少,也用乘法計(jì)算”,于是列出算式60×5%。在上面的過程中,關(guān)鍵在于尋找數(shù)學(xué)問題,只要理解了繳納的營業(yè)稅是60萬元的5%,學(xué)生就會(huì)想到用乘法計(jì)算,把求一個(gè)數(shù)的百分之幾納入原有的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng),從而發(fā)展認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在計(jì)算60×5%時(shí),可以把5%化成5/100,也可以化成0.05,前一種算法又一次體驗(yàn)了求一個(gè)數(shù)的百分之幾與求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是一致的,用乘法計(jì)算是合理的。在“練一練”里,由于6.2×5/100的計(jì)算比6.2×0.05麻煩,所以計(jì)算含有百分?jǐn)?shù)的乘法一般把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)。

          練習(xí)二第1~4題是配合例2編排的,要引導(dǎo)學(xué)生抓住“求什么的百分之幾是多少”進(jìn)行思考。如,第1題是求門票收入的3%,因此接待游客18萬人次是多余的信息。又如,第4題是求月收入超過1600元的部分的百分之幾是多少,因此要先算出應(yīng)納稅部分的元數(shù),并找到相應(yīng)的稅率。

          例3計(jì)算利息,應(yīng)用求一個(gè)數(shù)的百分之幾的方法解決稍復(fù)雜的實(shí)際問題。由于多數(shù)學(xué)生缺少這方面的生活經(jīng)驗(yàn),因此教材在底注中解釋了本金、利息、利率的含義,并給出了計(jì)算利息的方法:利息=本金×利率×時(shí)間。要結(jié)合例題里的表格,讓學(xué)生知道利息和本金、年利率、存期有關(guān),一般情況下,本金越多,存期越長,年利率越高,到期后獲得的利息就多。還要讓學(xué)生知道,存期一年,到期可得的利息是本金的2.25%;存期二年,每年的利息是本金的2.70%……這樣,學(xué)生就能理解計(jì)算利息公式里的數(shù)量關(guān)系。

          “試一試”利用例3求得的應(yīng)得利息,繼續(xù)計(jì)算繳納利息稅以后的實(shí)得利息。要讓學(xué)生懂得實(shí)得利息是應(yīng)得利息扣除繳納的利息稅以后剩下的利息,明白為什么先算出利息稅是多少元的道理。從例題到“試一試”的全過程,就是我國現(xiàn)行的銀行存款實(shí)得利息的計(jì)算方法:先根據(jù)本金、存期和利率算出應(yīng)得利息,再扣除繳納的利息稅得到實(shí)得利息。學(xué)生完成“練一練”和練習(xí)二第5~7題就有思路了。要注意的是,計(jì)算實(shí)得利息的步驟比較多,“練一練”和第6、7題都采用連續(xù)提問的形式,適當(dāng)降低了解題時(shí)的思維難度。

          3.列方程解決已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少,求這個(gè)數(shù)的實(shí)際問題。

          例4教學(xué)與折扣有關(guān)的問題,也是百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用。教材先對“打折”作了具體的解釋,讓學(xué)生明白幾折就是百分之幾十,知道八折就是80%,從而把打折的實(shí)際問題與百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用聯(lián)系起來。“原價(jià)和實(shí)際售價(jià)有什么關(guān)系”是這道例題的教學(xué)重點(diǎn),要從“原價(jià)打八折出售”得出“原價(jià)×80%=實(shí)際售價(jià)”。這個(gè)數(shù)量關(guān)系能起兩點(diǎn)作用,一是進(jìn)一步理解打折扣的含義:圖書按八折出售,實(shí)際售價(jià)只是原價(jià)的80%。二是形成求《趣味數(shù)學(xué)》原價(jià)的解題思路,在數(shù)量關(guān)系式里已知積與一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù),可以列方程解答。本冊教材里,已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少,求這個(gè)數(shù)的問題都列方程解答,充分利用百分?jǐn)?shù)的意義,加強(qiáng)對百分?jǐn)?shù)乘法的理解,避免人為地把實(shí)際問題分類型,體現(xiàn)了各種百分?jǐn)?shù)問題的內(nèi)在聯(lián)系。求出《趣味數(shù)學(xué)》的原價(jià)15元以后,對學(xué)生提出檢驗(yàn)的要求,而且采用了兩種檢驗(yàn)方法。依據(jù)折扣的含義,既可以用實(shí)際售價(jià)除以原價(jià),看是不是打了八折;也可以看原價(jià)的80%是不是實(shí)際售價(jià)12元。這樣安排,不僅檢驗(yàn)了原價(jià)15元是正確的,還多角度表現(xiàn)了原價(jià)、實(shí)際售價(jià)、折扣三者的關(guān)系,在進(jìn)一步理解折扣的同時(shí),溝通了三種簡單的百分?jǐn)?shù)問題的聯(lián)系。“練一練”求《成語故事》的原價(jià),也要求檢驗(yàn),讓學(xué)生獨(dú)立經(jīng)歷與例4同樣的學(xué)習(xí)過程,再次體會(huì)問題中的數(shù)量關(guān)系。

          練習(xí)三的編排大致分成兩段,第1~4題是第一段,在理解折扣含義的基礎(chǔ)上正確應(yīng)用數(shù)量關(guān)系。第1、2題分別求打折后的實(shí)際售價(jià)與打折前的原價(jià),都可以根據(jù)“原價(jià)×折扣=實(shí)際售價(jià)”來解答。第4題求折扣,教材先讓學(xué)生回答第3題,把按原價(jià)的百分之幾出售改說成打幾折出售,體會(huì)求“幾折”只要求“百分之幾”,為第4題作了鋪墊。第5~9題是第二段,仍然以求實(shí)際售價(jià)或求原價(jià)為主要內(nèi)容,靈活應(yīng)用數(shù)量關(guān)系。第5題分別求實(shí)際售價(jià)與實(shí)際比原來便宜的元數(shù),這里有簡單問題與稍復(fù)雜問題的比較。第6題分別求實(shí)際售價(jià)與原價(jià),是兩種折扣問題的比較。第7、8題讓購物問題更復(fù)雜一些,有利于學(xué)生在變化的問題情境中把握基本的數(shù)量關(guān)系。

          例5和例6是較復(fù)雜的已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少,求這個(gè)數(shù)的問題,都列方程解答。兩道例題分別把相并關(guān)系和相差關(guān)系作為列方程的相等關(guān)系,雖然相并與相差是學(xué)生早就認(rèn)識(shí)的數(shù)量關(guān)系,但在復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)情境里不容易看到。為此,例題利用線段圖給予直觀幫助,讓學(xué)生在例5的線段圖右邊的括號(hào)里填“36”,體會(huì)男生人數(shù)與女生人數(shù)合起來是美術(shù)組的總?cè)藬?shù)。例6在線段圖上突出十月份比九月份節(jié)約用水的那一段,引導(dǎo)學(xué)生注意兩個(gè)月用水量之間的相差關(guān)系。教材完整地寫出兩道題的等量關(guān)系,讓學(xué)生感受等量關(guān)系式右邊美術(shù)組的總?cè)藬?shù)、十月份用水的噸數(shù)都已知,在這樣的情況下,列方程是解題的有效方法。雖然有了等量關(guān)系,但列方程還會(huì)遇到一個(gè)問題,即為什么設(shè)男生人數(shù)為x,設(shè)九月份的用水量為x。要引導(dǎo)學(xué)生抓住題目中已知的那個(gè)百分?jǐn)?shù),分析它的意義,體會(huì)這樣的設(shè)句是合理的,不僅用x表示了單位“1”的數(shù)量,還很容易用含有字母的式子表示出女生人數(shù),表示出十月份比九月份節(jié)約用水的噸數(shù)。

          兩道例題列出的方程里都有兩個(gè)“x”,還含有百分?jǐn)?shù),解方程時(shí)要先化簡方程的左邊,再應(yīng)用等式的性質(zhì)。例題呈現(xiàn)了解方程的過程,并在練習(xí)四里安排三道解方程的習(xí)題,提醒教師要幫助學(xué)生正確地解方程。檢驗(yàn)不是把未知數(shù)的值代入方程,而是要檢驗(yàn)得數(shù)是否符合實(shí)際問題里的數(shù)量關(guān)系。具體地說,例5要檢驗(yàn)?zāi)小⑴娜藬?shù)之和是不是36,還要檢驗(yàn)女生人數(shù)是不是男生的80%。例6要檢驗(yàn)十月份用水的噸數(shù)是不是比九月份節(jié)約20%,或者檢驗(yàn)九月份的用水量節(jié)約20%,是不是440立方米。只有符合實(shí)際問題的得數(shù)才是正確答案。

          “練一練”要先說數(shù)量關(guān)系再解答,突出尋找等量關(guān)系是解答這些題的關(guān)鍵,也是指向解題難點(diǎn)的基礎(chǔ)訓(xùn)練。要引導(dǎo)學(xué)生從分析題目里已知的那個(gè)百分?jǐn)?shù)開始,有條理地思考。如第11頁“練一練”,種蓖麻的棵數(shù)是向日葵的75%,向日葵的棵數(shù)是單位“1”的量,蓖麻的棵數(shù)是單位“1”的75%,它們一共有147棵,等量關(guān)系就是“蓖麻的棵數(shù)+向日葵的棵數(shù)=147”;向日葵比蓖麻多21棵,等量關(guān)系就是“向日葵的棵數(shù)-蓖麻的棵數(shù)=21”。再如第12頁“練一練”,美術(shù)組的人數(shù)比舞蹈組多20%,舞蹈組的人數(shù)是單位“1”的量,美術(shù)組比舞蹈組多的人數(shù)是單位“1”的20%,等量關(guān)系是“舞蹈組的人數(shù)+美術(shù)組比舞蹈組多的人數(shù)=美術(shù)組的人數(shù)”。解答練習(xí)四里的實(shí)際問題,也應(yīng)經(jīng)常讓學(xué)生說說數(shù)量關(guān)系。

          練習(xí)四第1~4題配合例5編排,第4題第(1)題曾經(jīng)在六年級(jí)(上冊)教過,那時(shí)也是列方程解答的,從第(1)題到第(2)題帶出了稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)問題。整數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)都能表示兩個(gè)數(shù)量間的倍數(shù)關(guān)系,第4題把貌似不同的問題組織在一起,凸現(xiàn)這些問題在本質(zhì)上的聯(lián)系。第5~9題是配合例6編排的,在第9題里把簡單的百分?jǐn)?shù)問題和較復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)問題編排在一起,可以適當(dāng)進(jìn)行比較。第10~16題是一堂練習(xí)課的內(nèi)容,第11~13題是百分?jǐn)?shù)的問題,進(jìn)一步熟悉兩道例題的解題思路,第14~16題是三道已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾,求這個(gè)數(shù)的問題,促使例題的思考方法水平遷移。在六年級(jí)(上冊)只教學(xué)稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法問題,另一些分?jǐn)?shù)實(shí)際問題則安排在這里教學(xué)。

          教學(xué)例4、例5、例6以及練習(xí)里的內(nèi)容,要更新觀念,改變習(xí)慣了的教學(xué)方法。首先是不要求學(xué)生識(shí)別分?jǐn)?shù)乘法與分?jǐn)?shù)除法兩類不同的問題,尤其不要機(jī)械套用已知單位“1”用乘法,單位“1”未知用除法這些所謂的規(guī)律。過去這樣教的解題效果雖好,但嚴(yán)重制約了學(xué)生的思維,把分析數(shù)量關(guān)系的過程變成了依據(jù)個(gè)別詞語的簡單判斷。改進(jìn)教法要加強(qiáng)對分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)意義的理解,充分利用求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少這個(gè)數(shù)量關(guān)系,合理選擇列算式還是列方程解題。其次,不必進(jìn)行有關(guān)分率與百分率的聯(lián)想訓(xùn)練。如從用去25%想到還剩(1-25%);從第一天看了全書的1/5,第二天看了全書的1/6想到兩天看了全書的1/5+1/6,這些聯(lián)想是為列除法算式服務(wù)的。要引導(dǎo)學(xué)生充分挖掘和利用實(shí)際問題里的相并、相差等最基本的數(shù)量關(guān)系,作為列方程或列算式的依據(jù),讓小學(xué)與初中的教學(xué)相銜接,為學(xué)生的后繼學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

         

        來源:小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)網(wǎng)

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