學(xué)而思奧數(shù)網(wǎng)天天練欄目每日精選試題一套，各年級分開，難度適中，配有詳細(xì)答案，適合家長給孩子作為日常練習(xí)。
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第一題：正方體
有兩個(gè)相同的正方體，每個(gè)正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6.將兩個(gè)正方體放到桌面上，向上的一面數(shù)字之和為偶數(shù)的有多少種情形?
第二題：國畫和油畫
5幅國畫，3幅油畫，2幅水彩畫中選取兩幅不同類型的畫布置教室，問有幾種選法?
第三題：報(bào)數(shù)
甲、乙二人輪流報(bào)數(shù)，必須報(bào)不大于6的自然數(shù)，把兩人報(bào)出的數(shù)依次加起來，誰報(bào)數(shù)后加起來的數(shù)是2000，誰就獲勝.如果甲要取勝，是先報(bào)還是后報(bào)?報(bào)幾?以后怎樣報(bào)?
第四題：跑道
一條環(huán)形跑道長400米，甲騎自行車每分鐘騎450米，乙跑步每分鐘250米，兩人同時(shí)從同地同向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人相遇?
第五題：線段
右圖中有7個(gè)點(diǎn)和十條線段，一只甲蟲要從A點(diǎn)沿著線段爬到B點(diǎn)，要求任何線段和點(diǎn)不得重復(fù)經(jīng)過.問：這只甲蟲最多有幾種不同的走法?
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學(xué)而思奧數(shù)天天練周練習(xí)(四年級) 2010年01月11日——2010年01月15日答案：
第一題答案：
分析 要使兩個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)，只要這兩個(gè)數(shù)字的奇偶性相同，即這兩個(gè)數(shù)字要么同為奇數(shù)，要么同為偶數(shù)，所以，要分兩大類來考慮.
第一類，兩個(gè)數(shù)字同為奇數(shù).由于放兩個(gè)正方體可認(rèn)為是一個(gè)一個(gè)地放.放第一個(gè)正方體時(shí)，出現(xiàn)奇數(shù)有三種可能，即1，3，5;放第二個(gè)正方體，出現(xiàn)奇數(shù)也有三種可能，由乘法原理，這時(shí)共有3×3=9種不同的情形.
第二類，兩個(gè)數(shù)字同為偶數(shù)，類似第一類的討論方法，也有3×3=9種不同情形.
最后再由加法原理即可求解.
解：兩個(gè)正方體向上的一面同為奇數(shù)共有
3×3=9(種)
不同的情形;
兩個(gè)正方體向上的一面同為偶數(shù)共有
3×3=9(種)
不同的情形.
所以，兩個(gè)正方體向上的一面數(shù)字之和為偶數(shù)的共有
3×3+3×3=18(種)
不同的情形.
第二題答案：
分析 首先考慮從國畫、油畫、水彩畫這三種畫中選取兩幅不同類型的畫有三種情況，即可分三類，自然考慮到加法原理.當(dāng)從國畫、油畫各選一幅有多少種選法時(shí)，利用的乘法原理.由此可知這是一道利用兩個(gè)原理的綜合題.關(guān)鍵是正確把握原理.
解： 符合要求的選法可分三類：
不妨設(shè)第一類為：國畫、油畫各一幅，可以想像成，第一步先在5張國畫中選1張，第二步再在3張油畫中選1張.由乘法原理有 5×3=15種選法.第二類為國畫、水彩畫各一幅，由乘法原理有 5×2=10種選法.第三類油畫、水彩各一幅，由乘法原理有3×2=6種選法.這三類是各自獨(dú)立發(fā)生互不相干進(jìn)行的.
因此，依加法原理，選取兩幅不同類型的畫布置教室的選法有 15+10+ 6=31種.
注 運(yùn)用兩個(gè)基本原理時(shí)要注意：
①抓住兩個(gè)基本原理的區(qū)別，千萬不能混.
不同類的方法(其中每一個(gè)方法都能各自獨(dú)立地把事情從頭到尾做完)數(shù)之間做加法，可求得完成事情的不同方法總數(shù).
不同步的方法(全程分成幾個(gè)階段(步)，其中每一個(gè)方法都只能完成這件事的一個(gè)階段)數(shù)之間做乘法，可求得完成整個(gè)事情的不同方法總數(shù).
�、谠谘芯客瓿梢患ぷ鞯牟煌椒〝�(shù)時(shí)，要遵循“不重不漏”的原則.請看一些例：從若干件產(chǎn)品中抽出幾件產(chǎn)品來檢驗(yàn)，如果把抽出的產(chǎn)品中至多有2件次品的抽法僅僅分為兩類：第一類抽出的產(chǎn)品中有2件次品，第二類抽出的產(chǎn)品中有1件次品，那么這樣的分類顯然漏掉了抽出的產(chǎn)品中無次品的情況.又如：把能被2、被3、或被6整除的數(shù)分為三類：第一類為能被2整除的數(shù)，第二類為能被3整除的數(shù)，第三類為能被6整除的數(shù).這三類數(shù)互有重復(fù)部分.
�、墼谶\(yùn)用乘法原理時(shí)，要注意當(dāng)每個(gè)步驟都做完時(shí)，這件事也必須完成，而且前面一個(gè)步驟中的每一種方法，對于下個(gè)步驟不同的方法來說是一樣的.
第三題答案：
分析 采用倒推法(倒推法是解決這類問題一種常用的數(shù)學(xué)方法).由于每次報(bào)的數(shù)是1～6的自然數(shù)，2000-1=1999，2000-6=1994，甲要獲勝，必須使乙最后一次報(bào)數(shù)加起來的和的范圍是1994～1999，由于1994-1=1993(或1999-6=1993)，因此，甲倒數(shù)第二次報(bào)數(shù)后加起來的和必須是1993.同樣，由于1993-1=1992，1993-6=1987，所以要使乙倒數(shù)第二次報(bào)數(shù)后加起來的和的范圍是1987～1992，甲倒數(shù)第三次報(bào)數(shù)后加起來的和必須是1986.同樣，由于1986-1=1985，1986-6=1980，所以要使乙倒數(shù)第三次報(bào)數(shù)后加起來的和的范圍是1980～1985，甲倒數(shù)第四次報(bào)數(shù)后加起來的和必須是1979，….
把甲報(bào)完數(shù)后加起來必須得到的和從后往前進(jìn)行排列：2000、1993、1986、1979、….觀察這一數(shù)列，發(fā)現(xiàn)這是一等差數(shù)列，且公差d=7，這些數(shù)被7除都余5.因此這一數(shù)列的最后三項(xiàng)為：19、12、5.所以甲要獲勝，必須先報(bào)，報(bào)5.因?yàn)?2-5=7，所以以后乙報(bào)幾，甲就報(bào)7減幾，例如乙報(bào)3，甲就接著報(bào)4(=7-3).
第四題答案：
400÷(450-250)=2(分鐘)
第五題答案：
分析 甲蟲要從A點(diǎn)沿線段爬到B點(diǎn)，必經(jīng)過C點(diǎn)，所以，完成這段路分兩步，即由A到C，再由C到B.而由A到C有三種走法，由C到B也有三種走法，所以，由乘法原理便可得到結(jié)論.
解：這只甲蟲從A到B共有3×3=9種不同的走法.
